Determinación de extremos I

Siguiendo con la obtención de extremos en curvas de eclipsantes o pulsantes y viendo que algunos métodos existentes no me convencen me dediqué a pensar algoritmos que me den los instantes de extremos lo más exactos posibles.

La primera idea fue calcular las diferencias entre las medidas, pensando que en los extremos se obtienen valores cercanos al cero. Probé el algoritmo (de nuevo en quickbasic) con un eclipse de la estrella v394 Cam.

 Al ser un eclipse "ruidoso" la gráfica es demasiado oscilante alrededor de cero (hay muchas subidas y bajadas de brillo hasta pasar por el mínimo real). Al comprobar los primeros resultados cambié a otra idea, calcular en cada intervalo una regresión lineal (aproximación en cada tramo de unos pocos puntos por una recta de mejor ajuste). Así en cada intervalo calculé la pendiente de la recta deduciendo que en el extremo la pendiente pasa por el valor cero justo en el extremo.

La curva anterior corresponde a las pendientes en intervalos de 8 y 10 puntos. En el extremo real la pendiente cruza en valor cero. Pero la señal sigue siendo ruidosa, así que apliqué el cálculo de la pendiente a una curva de v394cam ya filtrada por regresión lineal. De modo que las pendientes quedan más suaves al reducirse los saltos en la curva de la estrella.

 Evidentemente existe una diferencia en el paso por el valor cero según el grado de filtrado que empleamos en el algoritmo. Y esto es claramente visible en la curva que vamos obteniendo según ampliamos la "fuerza" del filtrado.

Posteriormente cambié las pruebas por una RR Lyr que ofrecía una curva más "suave", era un máximo de CI Ari.

Aplicando las pendientes se obtiene las siguiente gráfica donde se representa la curva obtenida por media movil y la curva obtenida por regresión lineal.

Al aplicar el algoritmo de las pendientes se obtiene la siguiente gráfica

Las pendientes van oscilando menos cada vez que la señal de entrada se suaviza, pero eso hace que el paso por el cero se desplace en cada curva.

La idea para terminar el algoritmo del cálculo del instante de paso por el extremo es ajustar en torno al valor cero la curva por un polinomio de tercer grado y con el método de bisección o Newton obtener el instante exacto del paso de la curva polinómica por el cero. Yo creo que es más fiable ajustar un trozo de curva cuasi rectilínea a un polinomio, que no usar el ajuste de la curva original por un polinomio de segundo orden (curva parabólica) que como se ve en V394 Cam no sería fácil de ajustar y que añadiría mayor inexactitud en los cálculos.

Todos esos pasos añaden al valor final una inexactitud con cada aproximación que se realiza hasta alcanzar el polinomio que mejor se ajusta a la curva de pendientes. Así que mi próxima meta será realizar un filtrado de señal (curva de luz de estrella) lo más exacta posible que desestime lo mejor posible el "ruido" sin afectar al comportamiento fundamental de la curva observada.

Así los pasos serían:

1º   filtrar la curva original para disminuir el posible "ruido" introducido por la cámara, cielo, etc...

2º   aplicar el algoritmo para obtener las pendientes de la curva

3º   aplicar una regresión para ajustar la curva de pendientes a un polinomio de tercer grado en torno al extremo

4º   obtener sobre el polinomio el valor de x para el cual la pendiente toma el valor cero (raiz del polinomio)

Parnstarrs segundas capturas

La siguiente tarde decidí quedarme en mi azotea para fotografiar el cometa con telescopio. Como no quería que se saliese el cometa del campo de la cámara cogí el skywatcher 90 en vez del celestron C8 y la cámara 350D. Puse el reductor de focal f6,3 entre el telescopio y la cámara para ampliar el campo visual.

y lo monté en el trípode a eso de las siete de la tarde. El trípode lo monté sobre las seis de la tarde con una brújula y el nivel de burbuja. No esperaba necesitar una puesta en estación ideal. Posteriormente con el Cartas du Ciel calibraba unos cuantos objetos celestes para alinear medio bien la montura que me quedó de esta guisa (con la pesa pegada al cuerpo) para equilibrar el peso del telescopio y cámara.

Estuve centrando el equipo primero con el sol, después con la luna y posteriormente con jupiter. En ese momento me puse a enfocar la combinación con una máscara Bathinov. Como no se veia muy bien las aspas, me conformé con ver el lóbulo centrado (en vez de una bola abombada por un lado).

Así con la "tranquilidad" de tener enfocado el equipo con un cielo celeste claro me lancé a por el cometa. Y en el sitio del cometa no salia nada en la cámara, yo seguía tirando fotos en el mismo sitio hasta que en una salió un puntito luminoso. Después fue tirar toda una serie de fotos cambiando valores de ISO, cambiando tiempos de exposiciones. Aquí os dejo una pequeña selección de ls mejores fotos que he obtenido esta tarde del cometa.

Esta fue la primera imagen captada del cometa ,solo se veía el núcleo en la imagen (movido por descontado).

 Esta fue de las primeras fotos en las que se apreciaba muy bien el nucleo y la cola, tuvo una exposición de 6 segundos y 100 ISO.

Esta segunda foto tuvo una exposición de 14 segundos a 100 ISO. Forzando las curvas y un recorte a 100% del tamaño real de la imagen sale la imagen de abajo.

Más imágenes seguí sacando con mayores tiempos de exposición, como la siguiente fotografía disparada a 100 ISO y con 24 segundos de exposición.

Aproveche para sacarle las curvas isfotas a la imagen, para ver la distribución de brillos.

Y un pequeño montaje con las dos imágenes superpuestas.

Conforme se iba oscureciendo el fondo parecía que la cola se ampliaría más y más.

La imagen superior esta sacada a 100 ISO con una exposición de 25 segundos y las curvas isofotas de la imagen al 100% tienen este aspecto.

Seguía la noche (porque ya era más noche que día) y yo con ganas de capturar buenas instantáneas del cometa.

La imagen anterior es una toma de 25 segundos a 400 ISO.

Y esta última foto , ya muy bajo sobre el horizonte a 800 ISO y con una exposición de 25 segundos.

Ya con el cometa  casi a ras de horizonte dejé de fotografiarlo porque era inviable sacar imágenes del cometa. Otras tardes o noches ofrecerán nuevas posibilidades de capturar imágenes de este brillante cometa.

Parnstarrs al fin

La tarde se preveía problemática cuando se confirmaron las nubes existentes nada más subir a La Colegiata de Osuna.

Las previsiones del día anterior de jornada soleada se habían quedado en jornada con sol y nubes y en efecto no quisieron despedirse en toda la jornada incluida la tarde.

Y conforme avanzaba la tarde se confirmaban las espectativas de que para ver al cometa habría que esperar a pillarlo entre alguna nube (si se dejaba ver).

Estuve disparando a ciegas hacia donde se estimaba que estaría, usando a la luna como referencia.

Y no fuí capaz de ver el cometa ni con prismáticos (solo en una ocasión me parecio verlo un instante entre las nubes). Así que solo lo he podido identificar claramente al ver las fotografías.

La primera fue ésta (entre nubes altas).

Seguí sacándolo entre nubes bajas que pasaban por el oeste (además de los cirros altos).

Y finalmente con la noche cerrada pude sacarlo muy cerca del horizonte.

Como se ve en la fotografía tenemos un entretenido pasillo aéreo por la zona, el cual se queda corto comparándolo con el de la A92 en dirección La Puebla de Cazalla.

La verdad que el sitio escogido es el punto más alto de Osuna, pero la iluminación de los monumentos afecta bastante a una exposición noturna desde ese punto. Para boton de muestra os dejo La Colegiata iluminada cuando ya me iba al coche.

Esperemos tener mejores oportunidades para fotografiar al cometa Parnstarrs.

Algoritmos

La pasada semana estaba analizando mediciones de variables y me encontré con el siguiente dilema. Para calcular los mínimos de estrellas eclipsantes existe un algoritmo (bastante extendido) ideado en los años 60 por dos científicos K. K. Kwee y H. van Woerden (enlace).  Parten de la simetría de los eclipses de estrellas y tiene su origen en el métodos de las cuerdas, del trazado simétrico, etc... El caso es que con simetría en la curva trabaja bastante bien y según sus autores también admiten cierta flexibilidad en la no simetría de la curva de la estrella eclipsante. Pero esto no siempre llega al resultado correcto.

La curva de la noche en cuestión es de la estrella v394cam (la gráfica está al reves, el mínimo se representa como máximo en la curva).

Visualmente se ve claramente que el mínimo debería estar en la zona marcada.

 

Usando el método de Kwee (programa AVE y otros) se obtiene que el mínimo analítico lo situa en una posición errónea.

Así que tenemos que recurrír a otros métodos para calcular el extremo de la curva. Principalmente se recurre a aproximaciones de polinomios que se ajustan a los datos observados lo mejor posible. En la siguiente gráfica se muestran la curva media (rojo), una curva media donde se han desechado los puntos que se alejaban de la media por encima de la dispersión (azul), una curva media usando como origen la curva media sin puntos dispersos (verde) y una curva media usando como origen la curva media sin puntos dispersos donde se vuelven a desechar los puntos dispersos para el cálculo (gris).

Se ve como se ha ido suavizando la curva a medida que se van desechando valores "alejados" del valor medio del intervalo escogido. El problema es que el "pico" también se va desplazando, por lo que el instante de mínimo parece depender de la aproximación o grado de filtrado de la señal que realicemos.Los puntos marcados con la x son los que en ese intervalo estarían más alejados de la mayoría de puntos por lo que añadirían ruido más que señal verdadera. Al usar el valor de la dispersión permite que estos puntos no participen en el cálculo del valor medio en dicho intervalo.

Esto me hizo recordar los programas que escribía en quickbasic hace casi 20 años y retomé uno para modificarlo ligeramente. El programa que calcula la curva media (movillors) está a vuestra disposición. La verdad es que me gustaría tener más conocimiento de programación pero a mi edad estudiar cuesta bastante más trabajo que cuanto tenía 20 años (y también hay menos tiempo para ello).

Antes de la llegada de las nubes

Pude fotografiar la luna en cuarto creciente usando el C8 más el reductor de focal f3,3 y la cámara qhy5. El video no superó los 300 frames (creo que el apilado se quedó en unos 250 frames apilados). El programa registax hizo el resto para apilar el vídeo en esta bonita imagen.

Estaba bajando hacia el oeste cuando le tiré unos cuantos vídeos (todos ellos con la mismas imágenes resultantes sin muchas diferencias entre ellas) de un par de minutos.